Как глиняная табличка переписала историю математики.

Мы привыкли считать, что теорема Пифагора – это венец творчества знаменитого древнегреческого математика. Но недавно обнаруженная древневавилонская глиняная табличка вызывает сомнения в этом утверждении. Оказывается, древние вавилоняне, жившие за тысячу лет до Пифагора, уже использовали принципы , аналогичные его знаменитой теореме.

Исследователи утверждают, что Пифагор, известный ученый, внесший большой вклад в развитие математики, на самом деле не является автором теоремы, которая традиционно носит его имя. Глиняная табличка под названием IM 67118 демонстрирует использование древними вавилонянами математических принципов, аналогичных теореме Пифагора, для решения геометрических задач.

Ещё одна табличка, относящаяся к периоду 1800–1600 гг. до н.э., содержит изображение квадрата с помеченными внутри треугольниками. Перевод надписей, выполненный с использованием шестидесятеричной системы счисления, применяемой древними вавилонянами, подтверждает, что эти учёные были знакомы не только с теоремой Пифагора (конечно, не называвшейся так в то время), но и с другими продвинутыми математическими концепциями.

Математик Брюс Ратнер в своей работе по этой теме отмечает: «Вывод неизбежен. Вавилоняне знали соотношение между длиной диагонали квадрата и его стороной, которое равняется квадратному корню из 2. Это, вероятно, было первое число, известное как иррациональное. Однако это также означает, что древние вавилоняне были знакомы с теоремой Пифагора – или, по крайней мере, с её частным случаем для диагонали квадрата – за тысячу лет до великого мудреца, чьим именем она позже была названа».

Почему же эта теорема приписывается Пифагору? Отсутствие оригинальных записей самого Пифагора и тот факт, что его знания передавались устно из поколения в поколение, способствовали приписыванию многих открытий ему из уважения к учителю. Школа Пифагора, хранящая свои знания в тайне, способствовала распространению и популяризации этих математических принципов, в конечном итоге связав имя Пифагора с этой теоремой на тысячелетия.

Открытие ученых не только переписывает историю математики, но и подчёркивает невероятные знания и продвинутость древних цивилизаций.

Источник

Источник

Предваряю. Немного статистики. Если посмотреть на публикации различных авторов, то в большинстве можно увидеть одну достаточно простую и понятную закономерность. А именно: рейтинг почти любого участника набирается в основном не за посты, а за комментарии. Причем, эта закономерность не зависит от ресурса, на котором публикуются посты – будь то богомерзкий Яп, загнивающий Пикабу, или даже сторонние (около/узко)профильные ресурсы. Я не рассматриваю «золотой фонд авторов» - там действуют другие законы рейтинга. Но что касается большинства пользователей – то так и есть.

Это, с одной стороны, правильно. Так мотивируется активность и вовлеченность. Но, с другой стороны, совершенно никак не мотивируется активность именно авторских постов. Ведь комментами можно срубить плюсиков в десятки и даже сотни раз больше, чем публикуя посты. Правда, многие уже освоили лайфхак: опубликовать перепост откуда-нть или даже баян, а потом набрать себе кармы, активно участвуя в комментариях. Хотя это теперь уже не лайфхак, а образ жЫзни для многих.

При этом, думаю, что выражу мнение большинства, если скажу, что сюда многие ходЮть все-таки, в первую очередь, за ГОДНЫМ АВТОРСКИМ контентом. Так почему авторы своих постов находятся в заведомо проигрышном положении по сравнению с комментаторными и особенно баянными кармодрочерами?

В этой связи, выскажу свою идею. Любые публикации (будь то пост, перепост или коммент) должны иметь вес при оценке – как это делается в математике. Так, для авторских постов при оценивании другими читателями предлагаю установить вес 3 или 4. То есть, каждый плюс от читателей умножается на 3 или 4 и идет в рейтинг автору (кстати – как и минусы: это могло бы мотивировать не публиковать любое говно подряд). Если нет тега «авторский пост», то вес – единичка. А коммент вообще следует сделать с весом 0,5. Хотя – нет. Годный коммент всяко лучше боянного поста, так что и тем и тем вес можно приравнять единице (это так, размышления в процессе написания поста).

То есть, понятно, что значимость и рейтинг становится зависимым от того контента, который публикуется. Мне кажется, это было бы правильной мотивацией и оценкой значимости публикуемого.

Поэтому вношу свое предложение основателям Вомбата для рассмотрения. Даешь вес публикаций в массы!

Да, насчет конкретных весов. Все цифры взяты путем ковыряния в носу, и поэтому не конечны, а подлежат обсуждению или экспериментальной калибровке (хотя я своему носу вполне доверяю, но не агитирую всех к такому же доверию – у каждого свой нос).

Да, предваряя обвинения в кармодрочерстве. Все мы дрочим на что-то, и обвинители – тоже. В том числе, и на свои рейтинги. Почему бы это не использовать в благих целях: в поддержке качественного авторского контента?

Подрабатываю репетитором

Всех приветствую! В преддверии нового учебного года хочу раскрыть одну страшную тайну. Когда ко мне приходит ученик на физику, то я практически всегда начинаю обучение с... математики. По одной простой причине - чаще всего физика в 7-8 классе непонятна именно из-за отсутствия знаний в математике. Тогда даже простейшая формула станет настоящим ужасом. И в результате ничего не понятно в математике, ничего не понятно в физике, и ученик становится предпринимателем и уезжает на бентли теряется во всех подобных предметах. В этом посте, который создан по заказу трудящихся, я хочу показать, какие элементы математики не дают вашим детям (или вам самим) разбираться в физике.

Сразу предупреждаю - далее большая часть ссылок ведет на мой телеграм-канал, где мы разбираем физику и математику. Кстати, на данный момент мы начали подготовку к ЕГЭ по математике. Желающие - присоединяйтесь! Никакой рекламы и прочего.

7 класс и далее - линейные уравнения и системы линейных уравнений

Даже самая простая формула представляет из себя, по сути, простейшее линейное уравнение. Например, любой школьник знает, что потенциальная энергия определяется по формуле E = mgh, где m - масса, g - ускорение свободного падения, h - высота. И просто подставить числа и рассчитать энергию обычно могут все. А если, например, стоит задача определить высоту h при известной энергии E? На этом многие начинают теряться. Поэтому к началу 7 класса уже строго необходимо уметь решать линейные уравнения.
На картинке демонстрирую примеры уравнений, который должен уметь решать ученик. Можете проверить себя или ребенка.

Линейные уравнения, наверное, самый важный пункт в этой подборке, потому что именно он разделяет учеников на тех, кто может что-то решать в физике, и на тех, кто "физику никогда не понимал".

Также довольно быстро появятся системы линейных уравнений. Они возникают, когда в задачах дается несколько условий, приводящих к нескольким неизвестным сразу. Это уже математика более серьезного уровня, но тем не менее, умение решать системы потребуется уже осенью седьмого класса.

На картинке демонстрирую примеры систем уравнений, который должен уметь решать ученик. Необходимо владеть двумя методами - подстановкой (обязательно) и вычитанием/сложением уравнений (желательно).

Дарю лайфхак для родителей, которые уже триста лет назад забыли математику, а уроки как-то делать надо. Приложение Photomath позволяет фотографировать любые уравнения и неравенства и решает их. Warning! Приложение часто очень глупо решает задания, поэтому рекомендую его использовать только как источник ответов.

7 класс и далее - единицы измерения
Вы удивитесь, но довольно часто попадаются ученики, которые не знают вполне себе жизненные вещи. Например, что в килограмме 1000 грамм, или что вода кипит при 100 градусах и замерзает при 0 градусах, или что в сильном взаимодействуют участвуют глюоны. Элементарных вещей не знаютъ, короче!
Поэтому когда на физике возникает строгая необходимость лавировать между граммами, килограммами, центнерами и тоннами в массе и всякими кубическими миллиметрами и литрами в объеме, то многие, опять же, теряются.
Задача простая - уже к октябрю 7 класса полезно уметь аргументированно отвечать на вопрос - сколько квадратных дециметров в квадратном метре?
И, конечно же, полезно разобраться в СИ и привыкать измерять длину в метрах и массу в килограммах. Вот здесь прилагаю практикум по этому всему.

Помните, что уравнения и единицы измерения - это некая оболочка к задаче, это еще даже не физика. Однако это те умения, без которых не решить практически ни одной задачи.

Дополнительно рекомендую ознакомиться с методом размерностей. Простая, но полезная и действенная штука, позволяющая более свободно обращаться с формулами и понимать их построение.

7 класс и далее - умение пользоваться калькулятором
По большей части в физике нет строгой необходимости уметь производить операции с числами и дробями, поскольку всегда под рукой калькулятор (но вообще это уметь, конечно, нужно). Но даже и с калькулятором, как не прискорбно, многие не могут совладать. Два на два умножить могут, а вот какие-то более крупные выражения - сложно.
Задача, опять же, простая - научиться вычислять выражения, как на картинке, не более, чем за 1 минуту. Выражения нужно научиться полностью вводить в калькулятор, а не считать их по одному действию.
Особое внимание стоит обратить на правильность расстановки скобок - учащийся должен понимать, что числитель и знаменатель нужно перед делением выделять скобками, хотя их и нет в примере.

В качестве хорошего калькулятора для телефона крайне рекомендую приложение от Matlab - Инженерный калькулятор. Очень удобная штука. Ссылка на гугл плэй без vpn не откроется, просто покажу иконку.


8 класс и далее - Квадратные уравнения
Квадратные уравнения появляются в 8 классе на математике. Обычно хорошие учителя стараются этой возможностью воспользоваться и дают детям задачи, в которых эти уравнения будут фигурировать. Но далеко не всегда, и в целом можно выжить без умения их решать.

А вот в девятом классе прям засада. Первая же тема в физике - кинематика - сразу заставляет ученика использовать уравнение координаты x(t) = x0 + V0*t + a*t^2/2, которое моментально приводит к квадратным уравнениям. Так что в девятом классе прям с порога без квадратных уравнений - никак. На картинке демонстрирую примеры уравнений, которые должен свободно решать ученик.

Также для полных квадратных уравнений (как третье на картинке) крайне рекомендую освоить обратную теорему Виета. Обычно ученики на упоминание этого имени отвечают, что теорему эту знают, но не любят. Помните, такой ответ значит одно - теоремой Виета их пользоваться не научили.

9 класс и далее - Азы тригонометрии

Девятый класс вообще какой-то несчастливый. Только научились решать квадратные уравнения - тут новая засада! Векторы. Да еще оказывается, что для работы с векторами нужно делать какие-то там проекции, а для этого нужно знать синусы-косинусы... В общем, тьма.

В кинематике и динамике (9 класс, осень) достаточно быстро появятся задачи, в которых приходится использовать тригонометрию. Не говоря уже о том, что применение тригонометрических функций вообще крайне мощный инструмент как в математике, так и в физике.
Пример на картинке. Задание простое - определить с помощью тригонометрической функции значение катета AB. Ну, и знать, конечно же, определение всяких там тангенсов-котангенсов и их значение в табличных углах.

Это, конечно же, далеко не вся математика, но эта подборка представляет собой базу, которая не дает ребятам со слабой математикой продвигаться в физике. Обратите в первую очередь внимание на нее.

Поздравляю всех с новым учебным годом! Всем дочитавшим - спасибо и спасибо!

P.S. По всем вопросам - Alexjuriev3142@gmail.com

Подрабатываю репетитором.

Всем добрый день! Неожиданно стало поступать на почту множество просьб, вопросов и пожеланий по поводу моих архивов с учебниками, которые я выкладывал ранее. Я решил, что полезно еще раз собрать все вместе и выложить с рабочими ссылками.
Стало быть, поехали.

1. Математика для Пикабу - 242 МБ.
В этом архиве содержится минимум, необходимый для изучения математики в школе с 5 по 11 класс. Чтобы можно было разобраться в этом, специально поместил рабочие программы, в которых описаны все изучаемые школьниками темы с разбивкой по времени. Эти темы приблизительно распространяются на все школы России. Серьезные отличия будут только в мощных лицеях со своей программой или в случае своеобразного учителя. В остальных случаях все стабильно.

При изучении геометрии особенно рекомендую обратить внимание на задачник Балаяна. Там много простых примеров чисто для отработки теорем.

В качестве учебника по геометрии предлагаю Атанасяна.

С алгеброй проблемы начинаются прямо с 7 класса, поэтому именно с этого момента нужно контролировать ученика. Для этого предлагаю учебники Миндюка. Для дополнительного нарешивания примеров рекомендую МИФИ-шные сборники. Там очень много примеров и половина из них неординарны.

Вишенками на торте являются Сканави и Звавич. Эти книги уже для продвинутых ребят, которым стандартные задания наскучили. Сканави - если хочется много зубодробительных примеров. Звавич - если хочется побольше узнать.

2. Физика для Пикабу - 402 МБ.
В этом архиве содержится минимум, необходимый для изучения физики в школе с 7 по 11 класс.

В первую очередь в физике обратите внимание на математику - 99% ребят в 7-8-9 классах не могут решать задачи по физике именно из-за слабых знаний в математике. Ученик должен свободно решать любые линейные и квадратные уравнения, уметь пользоваться калькулятором и прочее.

Самостоятельное изучение рекомендую строить так:
а. Теорию разбираем по видео Павла Виктор, читая параллельно Перышкина. Павел Андреевич объясняет просто замечательно и крайне удобно выстраивает программу именно по Перышкину. В 10-11 классе аналогично, но параллельно читаем Мякишева. Сборники с названиями для продвинутых ребят, сборники база-10 и база-11 для самого минимума знаний.

б. Задачи нарешиваем по сборникам Кирика - там много простых примеров и все удобно разбито на классы. Когда немного освоились в теме, то обязательно рекомендую посмотреть еще и задачник Черноуцана. Задачи там более сложные, но это даже хорошо. Есть много разобранных примеров прямо в книге. Также почти все задачи решены в Интернете. Качество этих решений, правда, не всегда на высоте.

Если все делать честно, то в таком режиме работы любая тема станет доступной для понимания.

Замечу, что здесь я выложил самый минимум по этим предметам, необходимый для того, чтобы просто держаться на плаву в школе. Подготовка к ЕГЭ и олимпиады - тема абсолютно отдельная. Хотя если честно учить физику в школе, то даже без отдельной подготовки ЕГЭ по физике на 70+ сдать достаточно легко. С математикой сложнее.

И напомню, что в своем телеграм-канале я выкладываю видосы с разборами некоторых важных тем. На данный момент там скопилось несколько десятков видео по физике и математике. С сентября планирую запустить цикл видео, направленных именно на подготовку к ЕГЭ. Желающие всех стран - присоединяйтесь!

P.S. По всем вопросам - alexjuriev3142@gmail.com.

P.P.S. А Пикабу, однако, сильно изменился...

Что объединяет израильских лётчиков, лечение сомнительными методами и твою жизнь? Сегодня поговорим про регрессию к среднему. Это явление порождает огромное количество заблуждений везде, где мы с ним сталкиваемся, потому что наш мозг очень любит истории и не очень любит статистику. Его неправильное понимание приводит к ошибкам в политике, медицине, науке и бизнесе.

Начнём мы с истории из книги Даниеля Канемана «Думай медленно, решай быстро». Автор преподавал психологию эффективного обучения инструкторам израильских лётчиков. Опираясь на исследования, он начал рассказывать им, что поощрение за улучшение результатов работает лучше, чем наказание за ошибки. На что опытный инструктор поделился наблюдениями: когда он хвалит курсантов за особенно чистое исполнение заданий, в следующий раз их результат ухудшается. Когда же он ругает их за особо плохое исполнение, результат в следующий раз улучшается. Почему же эмпирические данные так противоречат исследованиям? Дело вот в чём: вне зависимости от уровня владения каким-то навыком мы не способны показывать один и тот же результат, потому что всегда присутствуют некоторые случайные факторы, не поддающиеся просчёту. Поэтому после НЕОБЫЧНО удачной попытки почти любой следующий результат окажется хуже. И в обратную сторону, если пилот выполнил упражнение ОСОБЕННО плохо, то, скорее всего, следующая попытка будет лучше. Давайте попробуем разобраться почему.

История

Регрессия к среднему довольно контринтуитивна. По ироническому замечанию статистика Дэвида Фридмана, если в ходе судебного разбирательства возникает вопрос о регрессии, та сторона которой приходится объяснять её суть присяжным, обязательно проигрывает.

Её контринтуитивность подтверждает и то, что её обнаружили аж на 200 лет позже, чем дифференциальное исчисление и Ньютоновскую теорию гравитации. Это сделал троюродный брат Чарльза Дарвина. Звали его Фрэнсис Гальтон, и он тоже увлекался темой наследственности. Однако в отличие от Дарвина, расписывающегося в своём бессилии в математике, Гальтон был в ней довольно крут. Он пытался выяснить, как наследуются различные признаки и случайно сделал важнейший вклад в статистический анализ. Вот что он обнаружил.

График роста отцов и сыновей

Мой рост 183 сантиметра, как и у моего отца. Выше изображён график, в котором по одной оси рост отцов, а по другой рост сыновей (в оригинале включены дети и родители обеих полов). Вы видите точку, отражающую наш с папой результат - мой рост 183 и его рост такой же. Гальтон обобщил данные о многих родителях и детях и нанёс их на подобный график.

Фантазия на тему, что мы получили бы если бы корреляция была полной

Если корреляция была бы полной (то есть рост детей всегда равен росту родителей), то мы бы получили вот такую прямую линию. 165=165, 190=190. На ней больше всего точек было бы вокруг среднего роста для мужчин - 176 сантиметров (то есть таких пар было бы просто больше, чем, например, двухметровых отцов с их двухметровыми сыновьями). Если бы корреляции не было вообще, то мы получили бы другую картину. Хаотично разбросанные по графику точки, которые немного кучкуются вокруг центра со средним значением. Но как вы понимаете обе картины далеки от реальности. Так что же тогда получил Гальтон?

Оригинальная иллюстрация 1886 года, с которой начался рагрессионный анализ.

А получил он приблизительно такую картину, напоминающую эллипс. Рост родителей имеет корреляцию с ростом детей. Но корреляция эта не идеальна. Есть много случайных факторов, влияющих на рост, таких как внутриутробное развитие, болезни, стрессы, питание и прочее. Поэтому дети очень высоких родителей хоть и выше среднего, но обычно ниже своих родителей.

Давайте возьмём отцов с ростом 200 сантиметров. Это очень высокие отцы, и в большинстве случаев их сыновья будут ниже них. Это мы наблюдаем и на графике, чем выше рост отца, тем больше сыноей остаются ниже линии его роста. Однако большинство этих сыновей будут выше среднего значения (гены всё же играют роль). Это наблюдение и есть регрессия к среднему.

За экстремальными результатами обычно следуют более обычные показатели. И мы наблюдаем это в любой ситуации с неидеальной корреляцией. То есть там, где есть хоть какая-то случайность (невозможность рассчитать/ неконтролируемые параметры).

KPI шаманизм

Представьте себе ситуацию: мы смотрим на показатели эффективности сотрудников в каком-то отделе. Давайте взглянем на лучшего и худшего работника этого месяца, и попробуем предположить, что произойдёт с их показателями в будущем? Если корреляция между навыками и показателями идеальна, то в следующем месяце не произойдёт никаких изменений. Однако если корреляция не идеальна, и результат определяется в том числе удачей, то лучший сотрудник покажет результат похуже, хоть и выше среднего. Худший так же улучшит результат, но вряд ли станет лидером. Если же баллом правит случайность (например, у нас отдел по выбрасыванию монеток орлом) то регресс к среднему будет максимальным.

В реальной жизни ушлый руководитель большого отдела мог бы каждый месяц проводить тренинги для сотрудника показавшего экстремельно плохорй результат. А руководство каждый месяц удвилялось бы стабильному улучшению показателей этого сотрудника.

Больше примеров

Вообще, интересное наблюдение Даниеля Каннемана заключается в том, что успех = навыки + удача (под удачей имеется ввиду случаность - неконтролируемые параметры). И если навыки всегда остаются с тобой, то удача изменчива. Это значит, что особо выразительный успех включает в себя как высокие навыки, так и высокую удачу. Именно этим объясняется так называемое проклятье обложки. Результаты спортсменов, попадающих на обложку журнала Sports illustrated неизменно ухудшаются. Как и карьеры актёров, получивших Оскар. Что в них общего? Их результат является отражением и великолепных навыков, и высокой удачи.

А вот пример из совершенно другой сферы. В 1999 году школы в штате Массачусетс поделили на отстающие, средние и лучшие по ряду показателей. Затем внесли некоторые изменения в программу. Что же произошло на следующий год? У худших школ средний балл возрос, что министерство образования, естественно, записало на свой счёт. Однако был проигнорирован тот факт, что почти все лидеры ухудшили свои показатели.

В науке игнорирование регрессии к среднему - довольно тяжкий грех. В 1976 год в British medical journal была опубликована статья про эффективность отрубей. Там людей разделили по скорости пищеварения на лучшую группу, среднюю и худшую (где-то мы такое уже слышали). Затем их кормили отрубями и смотрели, улучшаются ли показатели в худшей группе. У испытуемых наступило улучшение, что авторы статьи посчитали эффектом отрубей (правда, если бы они взглянули на лучшую группу, то увидели бы ухудшение показателей). Самое анекдотичное, авторы статьи упоминают регрессию к среднему и пишут: что она может присутствовать, но они считают, что эффект всё же есть.

Вот похожий пример: в Америке была телепередача scared straight («напуганы до исправления») где несовершеннолетним правонарушителям показывали тюрьмы, а заключённые рассказывали им об ужасах, которые их там ждут. Видите тот же рисунок - выбираем худших по произвольному показателю и смотрим, что произойдёт в результате воздействия. Организаторы в одном из штатов сообщили, что их участников арестовывают в следующем году в два раза реже. Такой эффект вполне может быть объяснён регрессией к среднему, а не эффективностью программы (чуть ниже по тексту мы это узнаем точно).

При чём тут лишний вес?

Хорошо, но какое это имеет отношение к вашей жизни? Представьте себе ситуацию. У вас разболелась голова, и вы уже не можете это игнорировать. Но подруга как раз вчера посоветовала вам классный способ от головных болей: натереть виски чесночной водой перед сном. Вы так и поступаете, и голова на следующий день болит гораздо меньше или вообще проходит. Круто! Можно звонить подруге и говорить спасибо? Не спешите.

При хронических заболеваниях вам, то становится лучше, то опять что-то болит (голова, спина или суставы, подставьте свой вариант). В какой момент мы обычно обращаемся за помощью? Когда становится совсем плохо. Вот тут мы бежим за альтернативной медициной или приходим к врачу, который выписывает нам средства из расстрельного списка препаратов. Но ведь если нам стало особенно плохо, после этого мы и так ожидаем улучшения. Не из за того, что организм сам себя спасёт, а просто, потому что любое состояние будет улучшением по сравнению с острой фазой.

А теперь представляем, что этот же график отражает ваш вес. В какой момент вы сядете на диету? В момент, когда вы уже не можете игнорировать отклонение от своей же нормы (точнее от того уровня, что ваш мозг считает нормальным). И конечно же, в этот момент кремлёвская диета вам помогает.

Нужно больше историй!

Наш мозг не любит статистику, но очень любит истории. Это ещё называется искажением нарратива. Из-за него во всех этих ситуациях мы видим истории с причинно-следственной связью вместо регрессии к среднему.

Вот вам наблюдение: умные женщины часто выходят замуж за менее умных мужчин. Сколько интересных объяснений этому вы слышали? Умные женщины избегают конкуренции умных мужчин или умные мужчины не хотят соревноваться с умными женщинами. Но корреляция между интеллектом супругов не идеальна (в том смысле, что браки с разным IQ не запрещены). А там, где корреляция не идеальна - мы обязаны ожидать регрессию к среднему.

Непонимание регресса к среднему может быть довольно опасной штукой, если дело касается медицины. Раньше благодаря заблуждениям о его природе мы верили в эффективность далеко не безвредного кровопускания или употребления родянки (токсичного вообще-то растения) для лечения бесплодия.

Так, стоп, но как тогда вообще понять, работает ли метод лечения или диета?

Именно для этого и существуют исследования с фокус-группами. Это когда мы делим группы людей на худеющих с помощью какой-то диеты, и людей, которые ничего не будут делать. Если в среднем результаты нельзя отличить, то диета не работает (конечно, в реальности фокус-группы обычно плацебо контролируемы, при делении групп происходит рандомизация и учитывается Хоторнский эффект, но об этом мы поговорим в другой раз).

Кстати, помните несовершеннолетних правонарушителей? Там тоже были проведены рандомизированные испытания с фокус-группой, которые показали, что программа приводит… к усилению антисоциального поведения. Иными словами, группа, которую не трогали, показала результаты лучше. Так что эффект всё же есть, да вот только не тот.

А как же ошибка игрока?

И вот тут есть скользкое и оттого очень интересное место. В одном из роликов я рассказывал об ошибке игрока. Это когда вы думаете, что если орёл выпал десять раз подряд, то шанс на выпадение решки возрос (спойлер: нет). Но теперь я утверждаю, что после плохого результата нужно ожидать результат лучше. Разве эти утверждения не противоречат друг другу? Должны ли мы менять свою ставку после экстремального результата?

Чтобы разобраться, давайте обратимся к настольной игре колонизаторы. В ней сумма двух кубиков указывает, какие территории получат ресурсы (а значит ценность территорий разная).

Взгляните на этот график, отражающий вероятность получения различных сумм. И вот я выбрасываю 12. Регресс к среднему говорит, что следующий бросок я сделаю, скорее всего, с меньшей суммой. Это легко понять, ведь вероятность, что я выброшу любой другой результат кроме 12 гораздо выше (она составляет примерно 97%, против 3%). Также легко понять, что тот факт, что я выбросил 12 вообще никак не влияет на будущие результаты. Выбросил я 12 или два раза по 12, вероятность другого результата в следующем броске останется равной 97%. Кубики не помнят предыдущих бросков. И наоборот, если 12 давно не выпадало, то вероятность выбросить его в следующем броске всё ещё = 3%.

Вот вам хрестоматийный пример непонимания этого: «лихорадка 53 номера». Начиная с 2003 года на протяжении многих розыгрышей итальянской лотереи перестал выпадать выигрышный номер 53. Это совпадение заставило многих людей ставить на это число гораздо больше денег. К моменту завершения этой истерии люди успели проиграть 4 миллиарда евро. А могли просто прочитать эту статью.

Нормальный такой купол

Кстати, форма распределения вероятности выпадения кубиков называется купол нормального распределения. Откуда он берётся?

Точка означает просто один из 36 вариантов.

Вот график отражающий корреляцию между значениями двух брошеных игральных кубиков, по образу графика с ростом отцов и сыновей. Тут как видите никакой корреляцией и не пахнет. Если выпала единица на первом, то есть равные шансы для любого значения на втором. Но давайте посмотрим, как часто встречаются те или иные суммы двух кубиков.

Немного перевернул его для удобства, цифрой обозначена сумма двух значений.

Некоторые суммы могут выпадать большим количеством вариантов. Например семёрку можно получить шестью разными результатами. Если мы это переведём в график (он в нижней части, немного не влез в кадр), то получим уже знакомый нам купол. Волшебство? Давайте проверим, работает ли эта магия на практике?

Взгляните на это фото. Здесь я кидал два кубика и клал фишку на соответствующую ячейку суммы. Один бросок = одна фишка. Процессом управляла случайность, но полюбуйтесь великолепным порядком, который она образовала (на видео есть таймлапс со всеми бросками под музычку).

А вот эта штука называется доска Гальтона. Он изобрёл её, чтобы не заморачиваться как я и не кидать кубики кучу раз. В остальном цель у неё та же: продемонстрировать как хаос обретает порядок.

Триумф посредственности?

Следующая история взята из книги Джордана Элленберга «Как не ошибаться». Хорас Секрист в 1930ых годах пытался выяснить, почему одни компании процветают, а другие находятся на грани банкротства. Он собрал кучу данных систематизировав их в почти 500 страничный труд под названием «Триумф посредственности». Какие бы параметры ни брал исследователь, по всем лидеры теряли лидерство, а аутсайдеры переставали быть аутсайдерами. Секрист посчитал виной этому свободную конкуренцию и приход к управлению непрофессионалов в бизнесе. Мол любой может вырваться в лидеры по стечении обстоятельств, но не каждый может удержать своё положение на рынке. Красивое причинно-следственное объяснение, всё как любит наш мозг. Однако, этот вывод игнорирует регрессию к среднему, на что указал Гарольд Хоттелинг. Он возглавлял группу Статистических исследований в Нью Йорке (та самая позиция, где позже Абрахам Вальд будет объяснять армейским чиновникам суть ошибки выжившего). Он указал, что для регрессии вовсе не нужны причины, это давно известный статистический закон. Секрист потративший 10 лет на исследования от выводов отказываться не стал. Тогда Хоттелинг сказал: «Тезис этой книги математически тривиален, и доказательство его посредством дорогостоящего и длительного исследования аналогично доказательству таблицы умножения путём замены цифр на слонов, а затем выполнению этого с другими животными. Такое представление, имеющее возможно педагогическую ценность, не вносит ничего нового ни в зоологию, ни в математику».

P.s.

Благодаря эффекту Баадера-Мейнхофф теперь вы начнёте замечать это явление повсюду. Как много историй в вашей жизни объясняется регрессом к среднему?

Мой канал в телеграмм

Машина для предсказаний

Даже самые простые животные способны формировать какие-то ожидания о будущем. Это очень выгодная адаптация в мире, где постоянно что-то меняется. Если вы губка, мимо которой стабильно проплывает еда, такая опция вам не очень-то нужна. Но если мир вокруг вас более динамичен, преимущество получат те, кто смогут заранее подготовиться к будущим событиям.

Для дыхания есть лёгкие и митохондрии. Для получения энергии — пищеварительная система. Для предсказаний есть мозг. Конечно, этой функцией он не ограничен, но его оптимизация происходила, в том числе по качеству прогнозов. Главный критерий такого качества — совпадение предсказаний и реальности.

Так почему же в результате оптимизации мы не получили идеальную машину прогнозирования? Откуда берутся регулярные ошибки и отклонения в прогнозах, которые можно только компенсировать, но нельзя убрать? Почему мозг — это набор костылей, которые когда-то решали проблемы, но сейчас создают их сами?

Эксплуатация не по назначению

«Удивительное свойство теории эволюции: любому она кажется понятной» Жак Моно

Дело в том, как появился мозг. Наше «железо» возникло с помощью инновационного метода проектирования — эволюции (здесь мы затронем лишь кусок этой темы, подробнее о самой эволюции и бородатом мужике, который перестрелял кучу галапагосских воробьёв поговорим в отдельной статье).

Этот метод чудовищно неэффективен. Но он отлично подходит, если у вас есть пара миллиардов лет в запасе и куча попыток. А самое главное в нём то, что он может запуститься и стабильно вести разработку без внешнего вмешательства, имея всего три компонента: наследственность, изменчивость и отбор.

Вот тут то и кроется самый интересный момент. Отбор происходит в зависимости от факторов внешней среды. Поэтому сегодня (пару миллионов лет) он «тащит» в одну сторону, а завтра совершенно в другую. И как вы понимаете, то, в какую сторону он «тащит», определяется случайно. Важнейшие узлы нашего «железа» оптимизировались под условия древней саванны. На это было потрачено огромное количество времени. Особенно по сравнению с половиной секунды, которую существуют цивилизации и всё, что мы называем нашей культурой.

Условия изменились, поменяемся и мы. Осталось всего-то ничего, по меркам эволюции. Буквально через пару миллионов лет эволюция оптимизирует наше железо под сегодняшние задачи. Правда, оптимизация опять запоздает, так что нашим потомкам не будет особо то легче.

Вот так и получается, что мы вынуждены использовать молоток, предназначенный для забивания гвоздей, в качестве микроскопа, предназначенного для постижения устройства части необъятной вселенной. И жаловаться на неподходящий инструмент не получится, забивайте гвозди в древней саванне — не будет никаких проблем.

Отсюда и растут ноги у когнитивных искажений. Это сейчас они искажения, раньше они были эффективными инструментами. Буквально вчера этот провод был подключён к крайне важному узлу. Теперь висит и регулярно попадает в кулер. Его бы убрать и дело с концами. Но ковыряться в системном блоке не стоит, мы пока слишком плохо знаем его устройство. А поэтому когнитивные искажения — это неизбежная данность. И лучшее что мы можем сделать, это компенсировать их хорошим софтом.

Плохой софт.

«Прогноз невероятно сложная штука. Особенно о будущем» Нильс Бор

Наши предки всегда пытались оптимизировать процесс предсказаний. Но пока они меняли интенсивность размахивания руками во время ритуальных танцев получалось не совсем удачно. Мы отлично справлялись с описанием любых событий, которые уже произошли, но с предсказанием будущего наблюдались явные сложности.

Мы придумали кучу способов сделать так, чтобы наши прогнозы сбывались.

• Можно дать так много прогнозов, что хотя бы часть из них сбудется.

«Кто трижды смело предсказывал погоду и угадал, в глубине души немного верит в свой пророческий дар» Фридрих Ницше

• Можно давать прогнозы о том, что невозможно проверить (хотя бы в ближайшее время).

«Чтобы прослыть ясновидцем, предсказывай будущее на сто лет вперед. Чтобы прослыть глупцом, предсказывай его на завтра» Дон Аминадо

• Можно формулировать настолько расплывчатый прогноз, что так или иначе он сбудется. Иначе говоря сформулировать прогноз, который покрывает почти любую ситуацию.

«Прорицатели выражаются о деле общими фразами именно потому, что здесь менее всего возможна ошибка. Как в игре в «чет и нечет» скорее можно выиграть, говоря просто «чет» или «нечет», чем точно обозначая число» Аристотель

Однако всегда было подозрение, что подобные способы дают прогнозы, от которых толку не то чтобы очень много. Они давали возможность казаться предсказателем, но не быть им. Как халат в рекламе зубной пасты, не делающий из актёра стоматолога.

Человечество предпринимало многочисленные попытки разработать прошивку для нашего мозга, которая позволила бы существенно повысить точность предсказаний. Но все бета-версии улучшались черепашьими шагами.

Правильный язык.

Все сильно изменилось, когда для написания ПО начали использовать новый язык. Этот язык как будто создан для построения точных прогнозов, которые легко проверить. И он удивительно красиво описывает самые сложные и на первый взгляд, не связанные между собой явления. Этот язык — математика.

Если вы захотите сделать что-угодно намного более предсказуемым — вероятнее всего, вам придётся использовать математику. Если вам удастся делать хорошие прогнозы каким угодно способом, рано или поздно математики придут за вами. Они опишут ваши действия на своём языке, выведут общее правило и запишут в свои книги, как это подметил Ричард Фейнман.

Хороший софт

Новый язык позволил очень быстро перескочить от бета-версии к релизу. Это произошло около 400 лет назад. Как это зачастую бывает, выход хорошего софта связан с яблоками. Эту байку мы все прекрасно знаем. Молодой физик (ему было около 23 лет, на тот момент), наблюдая за луной, внезапно осознал, что она подчиняется тем же самым законам, что и яблоко, падающее с дерева. А значит, их поведение можно предсказать с помощью одной и той же модели. Когда эта модель позволила в реальности обнаружить ни много ни мало — планету, применение этого ПО под торговой маркой «Научный метод» было уже не остановить.

За последующие века были сформулированы наиболее общие принципы. Это позволило нам создать более точную карту реальности, но что более ценно — понять, как совершенствовать её дальше. Мы смогли предсказать такие маловероятные и странные штуки как, например, Бозон Хиггса (потратив на проверку предсказания 40 лет и 10 миллиардов долларов).

Профессиональная и корпоративная версии этой системы способны прогнозировать то, что наши самые смышлёные предки из саванны и представить себе не могли. Однако эти пакеты зачастую слишком ресурсоёмки для повседневных задач. А ведь большую часть жизни мы решаем именно такие задачи, и хотелось бы меньше ошибаться в этих прогнозах. К счастью HOME версия уже в свободном доступе и какой-то кусок вы только что подгрузили на свой мягкий диск.

Оригинал: https://wumo.com/wumo/2022/12/01

Подрабатываю репетитором.

Спешу всех поздравить с сегодняшним чудным праздником! Веселая картинка прилагается.

А чтобы помочь в нелегком труде под названием "Учеба", спешу поделиться двумя вещами.

1. Напомню, что пару дней назад мы создали телеграм-канал и начали на него загружать всякие полезные видео по физике и математике. В планах пройти всю основную программу с азов и до высокого уровня.
За это время к нам присоединилось 1000 человек, и народ продолжает неспешно прибывать. В общем, приглашаю. Если пройдете по ссылке, то найдете общую информацию и расписание.

2. В очередной раз порекомендую разную толковую литературу по физике и математике. Уже писал об этом раньше, поэтому просто оставлю ссылки на ранние посты. И вот по следующим ссылкам вы сразу сможете скачать архив с книгами - архив с физикой и архив с математикой.

И в конце порекомендую еще два замечательных канала по физике.

А. Канал знаменитого учителя по физике Виктора Павел. Это чрезвычайно грамотный, опытный и настоящий преподаватель, который записал полный курс лекций по всей школьной физике. В общем, если нужно самостоятельно изучить физику - очень рекомендую.

Б. Канал двух физиков, которые ставят очень интересные эксперименты и задают очень интересные вопросы. Такую информацию практически невозможно добыть в обычных книгах по физике. Все видео сняты очень красиво, информативно, подробно. Опять же - очень рекомендую.

P.S. По всем вопросам - Alexjuriev3142@gmail.com.

Подрабатываю репетитором уже миллион с половиной лет.

Итак, я тут прочитал пост про дедушку-учителя и как-то сам вдруг зажегся - а не сделать ли нам бесплатные онлайн-курсы?

Собственно, этим постом я хочу сообщить о начале записей онлайн-курсов по математике и физике, которые доступны всем желающим. Итак.

Где? Телеграм - канал. Вот ссылка. Там только знания. Рекламы нет, просьб подписаться нет, ничего такого. Группу для обсуждений тоже добавил.

Что? Я предполагаю формат видео от 10 минут до 1 часа, где мы будем в порядке логики раскрывать одну тему и рассматривать задачи. Собственно, основной целью я ставлю показать способы решения задач, поэтому решать будем много. К каждому видосу будет прикладываться файлик с дополнительными задачами для самостоятельного решения.

Начнем с самых азов.

Если есть тема, которую аудитория хочет рассмотреть вне очереди - сделаем.

Если мало задач и нужно добавить - сделаем. В общем, пожелания постараемся учесть.

Кто?

Записывать видео буду, во-первых, я. Я физик-лазерщик по образованию, он же по основной профессии и репетитор-учитель в свободное от работы время. Занимаюсь этим усиленно уже пять лет, имею опыт работы и в группах, и в школах-лицеях, и с заграничными ребятами, и где только не ступала нога человека... Заняться этим решил, потому что хочу обкатать собственный сборник задач. Да и в целом я получаю очень много писем от людей, которые хотят изучать физмат - почему бы не помочь?

Также записывать видео будет моя замечательная спутница жизни - Юлия. Она математик-программист по образованию, работает им же, в свободное от работы время также занимается репетиторством по обычной и олимпиадной математике. Начинали мы с ней в одно время, работали в одной онлайн-школе и тыды, и тыпы...

В общем, мы имеем некоторые знания, достаточный опыт и готовы поделиться базовыми вещами.

Когда?

Мы уже залили три видоса в телеграмм-канал, так что начать можно вот прямо сейчас. Намерены выкладывать не менее одного видео в неделю. Если наберется весомая аудитория, которой это будет интересно, то я готов разжевывать физику по всем темам хоть до 11 класса.

В общем, говорить можно много. Суть одна - вот уроки. Можно заходить и учиться. Тем более первое сентября на носу, а вы до сих пор

не похудели

физику не выучили.

По всем вопросам - в телеграме или alexjuriev3142@gmail.com. Всем отликам-отзывам-предложениям рад.

P.S. Пару лет назад уже пытался этим заниматься - не хватило сил и времени, работа слишком загрузила. Сейчас я выбрал другой формат и буду уже работать не один - справимся!

Подрабатываю репетитором.

Два года назад у меня был ученик Илья - хороший мальчик, все дела, хорошо сдал экзамены, поступил на строительный, очень рад жизни. Иногда мне пишет и спрашивает совета по каким-либо физматическим вопросам.

Батя у Ильи тоже очень хороший человек - всегда с ним приятно побеседовать. В общем, идиллия.

И вот как раз батя Ильи пишет мне две недели назад - у нас тут, мол, у друзей семьи сын в 11 классе. Не возьметесь ли мальчика немного физике подучить? Я на это отвечаю одно - ЕСТЕСТВЕННО, возьмусь. Тем более там наверняка мальчик не хуже Ильи. Потянет на МИФИ наверняка.

Собственно, созвонились с папой этого ученика. По ходу разговора выясняется, что нужна еще математика... И что сын в слабой школе еле-еле перекатывается с четверки на тройку... Интересное кино.

Перед началом занятий я всегда провожу коротенькое пробное, чтобы чисто посмотреть на уровень ученика. Мальчика зовут Андрей. Он, ну, это... знает свое имя. Он сейчас Андрей, завтра Андрей. Мне кажется, он даже после смерти будет Андрей. На этом его познания в мире науки закончились. Физика не изучалась никогда, математика остановилась классе так в 7.

Об этом я рассказал папе Андрея, и у нас случился следующий диалог:

-Передайте Андрею, пусть мне напишет в вотсапе, пожалуйста.
-Конечно, Алексей! Вот его номер, напишите ему.

Че? Ну, ладно...

- У Андрея все плохо со знаниями. Нужно начинать занятия срочно (конец июля).
-Конечно, Алексей! За лето очень многое выветривается. Согласны начать в сентябре.

Че? Ну, хозяин - барин.

-Нужно минимум три часа в неделю на каждый предмет.
-Конечно, Алексей! Давайте поставим час по математике и час по физике.

Че? Ну, тут уж я возмутился и популярно объяснил, почему из букв О, П, Ж, А не получится выложить слово ВМГУНАБЮДЖЕТ. В общем, не сошлись мы как-то во мнениях и заниматься не начали. И слава Богу.

Подрабатываю репетитором.

В прошлом посте писал "в следующий раз расскажу про самого лицемерного родителя, которого только встречал". Собсна, рассказываю. Уже писал про этого ученика ранее, но тут есть что рассказать отдельно про общение с его мамой. Ранний пост можно не перечитывать, основные аспекты я повторю.

Короче, как сейчас помню, 9 апреля пишет мне в вотсапе неизвестный номер

Общение мне понравилось. Все по делу, о времени договорились, к цене вопросов нет. В общем, все отлично. Назначил пробное занятие. Вот тут началось интересное.

Знания у мальчика нулевые. Без преувеличения - Саша не смог бы посчитать без калькулятора в магазине сколько ему нужно заплатить за два-три товара. Изучение математики остановилось классе в 6 полностью, да и до этого шло не особенно-то эффективно. Просто для примера - Саша не знал, что если число умножается на ноль, то результат также равен нулю.

По мере того как я давал ему задания на пробном, он все комментировал "ой, ну это я знал, но забыл", "это я помню, просто голова не соображает", "не, ну такое я могу решить, просто не решаю". Короче, на любое задание у него были только оправдания (не решил ничего, абсолютно). В целом у меня сложилось ощущение, что Саше круглые сутки в уши льют, какой он гениальный. А когда гениальность рушится об реальность, то его успокаивают, что это просто из-за усталости и вообще пойди съешь пироженку.

Я всегда ученика спрашиваю (в контексте обсуждения подготовки к предмету) кем он хочет быть в будущем. Саша сказал, что он хочет быть звукорежиссером и что математика ему не нужна. Ему бы только аттестат получить. Ну, значит, так.

Может, мне так сильно везет, но таких учеников у меня буквально 1-2 за год, ибо это воистину уникальные снежинки.

Я взялся, но честно сказал, что до экзамена примерно 6 недель и что если Саша сможет подготовиться за такой короткий период, то это мощное колдунство и сильное везение. Мама во всем со мной согласилась, и мы начали занятия.

А, был еще один интересный момент:

А теперь попробуйте представить учителя, который про такого ученика говорит, что он все знает. Попробовали? Я не смог.

Заниматься с Сашей было сложновато. Приходилось объяснять с нуля много элементарных вещей и придумывать различные способы запоминания, однако самое сложное было не это. Основная проблема заключалась в том, что Саша не делал ничего. Ничего не учил, ничего не решал. Просто по нулям. По нему сразу было заметно, что школа научила его только одному - юлить и выкручиваться. Он ни разу (!) не ответил на прямой вопрос - "Почему не сделал?" Чует опасные вопросы - сразу в кусты. Доходило до абсурда - сразу после неудобных вопросов начиналось "але-але я вас плохо слышу".

Это меня доводило больше всего. У меня есть сверх меры загруженная ученица, которая честно сказала, что на домашки у нее времени нет. Мы уже два года без домашек вполне себе идем. А у Саши не хватает честности, совести и ума ни на что, кроме как включить дурачка. Короче, максимально неприятный ученик.

Есть от природы неодаренные, которым необходимо по 10 раз повторять; есть необразованные по причине отсутствия нормального учителя. Разные ученики бывают. Но с такими ребятами можно работать. Да, они в чем-то ленятся, в чем-то не успевают, но так или иначе мы с ними выстраиваем нормальное общение и все равно приходим к видимому успеху. Но вот Саша...

С Сашей все прям не так. Короче, вернемся к поведению мамы. Я ей всю эту ситуацию описал и получил шикарный ответ:

А вы все правильно поняли - ответа тупо не было. Мое сообщение игнорировалось больше месяца (с 23 апреля до 30 мая), собственно, до самого экзамена. Причем оплата за занятия исправно приходила!

Обратите внимание на галочки - они не закрашены, хотя после них идут другие сообщения от мамы Саши. Как я понимаю, она использует что-то, что скрывает ее активность. Поэтому я говорю, что мое сообщение именно игнорировалось.

Я, если честно, первый раз попал в такую дрянь. Мне готовы платить относительно большие деньги и при этом можно вообще ничего не делать, потому что результат не нужен. Кто-то скажет, возможно, что это очень круто, но я от занятий получаю два удовольствия - деньги и видимый результат. И без второго удовольствия первое становится не очень-то и интересным.

Но я решил уж довести Сашу до экзамена. Я понимал, что если сейчас им откажу, то в мае репетитора найти будет проблематично. Да и вообще взялся же уже, нехорошо назад сдавать.

В режиме "все знаю, ничего делать не буду" мы с Сашей доползли-докатились-домяукались до самого экзамена. Должен сказать, что все же некоторый прогресс в наших занятиях был, однако без закрепления он абсолютно бесполезен.

Экзамен Саша честно провалил. Под прошлым постом в комментах писали, что есть практика, при которой сдавать должно 100% учеников, поэтому таким дубам приносят ответы в конце (коммент так и не нашел). Видимо, тут такой практики не было.

И тут происходит небывалое - мне пишет мама Саши!

Выстроим цепочку. Сын пишет пробники на 2 балла (из 32), но учитель говорит, что все нормально и что так и было задумано (видимо), поэтому сидим и не паримся. Сын смог набрать 7 баллов (из 32!!!), поэтому начинаем опасаться-волноваться. Атас...

Тут во мне уже проснулся спортивный интерес - а что, а вдруг? Всего один балл набрать! Да и провал на экзамене его, наверное, подстегнул. Вдруг начнет что-то делать?

Проблема в том, что в ОГЭ нужно набрать минимум 8 баллов, это правда. НО! Два из них должны быть по геометрии, в которой Саша знал только то, что круг он ну такой круглый. 

В результате все просто - не изменилось ничего. Даже хуже стало. Саша не только не начал что-то учить, но и начал забывать то, что я ему вбивал (именно так работает "накачка" перед экзаменами).

Покайфовали мы с ним недельку. Пишу маме опять, мол, чадо не делает ничего. И знаете что? Меня опять начали игнорировать! Я решил в этом сюре больше не участвовать и от занятий отказался.

P.S. Чесслово, большего лицемерия я не видел. Мама начинала беспокоиться за сына в строго определенные моменты - когда нужно было уговорить меня заниматься. Все остальное время - катись, сына, колбаской...